试题

题目：
青果学院地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找出DO和AB的交点C，如图所示，测得AC=12m，BC=6m，DB=8m．请你计算出这条河的宽度．
答案
解：∵∠OCA=∠DCB，∠A=∠B=90°，
∴△OCA∽△DCB．（2分）
∴
OA
DB
=
AC
BC
，（3分）
解得OA=
DB×AC
BC
=
8×12
6
=16(m)（4分）
即这条河的宽为16m．（5分）
解：∵∠OCA=∠DCB，∠A=∠B=90°，
∴△OCA∽△DCB．（2分）
∴
OA
DB
=
AC
BC
，（3分）
解得OA=
DB×AC
BC
=
8×12
6
=16(m)（4分）
即这条河的宽为16m．（5分）
考点梳理
相似三角形的应用．
在三角形AOC和三角形BCD中，由AB⊥AO，DB⊥AB得到角OAC等于角DBC等于90°，又根据对顶角相等得到两三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，由AC=12m，BC=6m，DB=8m代入所得的比例式中，即可求出河宽OA的长．
此题要求学生掌握证明三角形相似的方法有：两角对应相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似；相似三角形的定义；同时要求学生掌握相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等．还要求学生会利用相似的知识解决生活中的实际问题．
应用题．
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