试题

题目：
青果学院如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是
30
30
m．
答案
30

解：∵MP∥BD，
∴
MP
BD
=
AP
AB
，
同理，
NQ
AC
=
BQ
AB
，
∵AC=BD，
∴AP=BQ，
设AP=BQ=x，则AB=2x+20，
∵NQ∥AC
∴△BQN∽△BAC，
∴
NQ
CA
=
BQ
BA
，即
1.5
9
=
x
2x+20
，
解得：x=5．
则两路灯之间的距离是2×5+20=30m．
故答案为：30．
考点梳理
相似三角形的应用．
根据条件易证AP=BQ，求两路灯之间的距离的问题可以转化为求AP的长度的问题，设AP=BQ，易证△BQN∽△BAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
转化思想．
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