试题

题目：
将直角边长为5cm和12cm的直角三角形废料加工成菱形工件，菱形一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形其它顶点在三角形的边上，则这个菱形的边长是
60
17
、
65
18
、
156
25
60
17
、
65
18
、
156
25
cm．
答案
60
17
、
65
18
、
156
25

青果学院解：∵AC=12，BC=5，
∴AB=13，
如图1所示：
设DE=x，
∵四边形ADEF是菱形，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴
DE
AB
=
CD
AC
，即
x
13
=
12-x
12
，解得x=
156
25
cm；
如图2所示，
同上可知△CEF∽△CAB，
设EF=x，
∴
x
13
=
5-x
5
，解得x=
65
18
cm；
如图3所示，同理△AEF∽△ABC，
∴
AF
AC
=
EF
BC
，即
12-x
12
=
x
5
，解得，x=
60
17
cm．
故答案为：
60
17
、
65
18
、
156
25
．
考点梳理
相似三角形的应用；勾股定理；菱形的性质．
根据题意画出图形，设出菱形的边长，再根据形似三角形的对应边成比例进行解答．
本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是根据题意画出图形，利用相似三角形的对应边成比例进行解答．
压轴题；分类讨论．
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