试题

题目：
青果学院（2010·卢湾区一模）如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北、西面围墙的正中间．在北门的正北方30米处（点C）有一颗大榕树．如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地
90000
90000
平方米．
答案
90000

青果学院解：延长CA、DB相交于E，
∵CA⊥FG，DE∥FG可得△CDE是直角三角形，
∵四边形FGHL是正方形，
∴FB∥CE，△DFB∽△DCE，
设AE=x，则AE=FB=BE=
1
2
FL=x，
∵AC=30m，DB=750m，
∴
DB
DB+BE
=
FB
AC+AE
，
即
750
750+x
=
x
x+30
，
解得，x=150m，
∴FL=150×2=300m．
∴S□FGHL=FL2=3002=90000m2．
考点梳理
相似三角形的应用．
延长CA、DB相交于E，则由于CA⊥FG，DE∥FG可得△CDE是直角三角形，再根据FB⊥DE可得，△DFB∽△DCE，再根据相似三角形的相似比解答即可．
此题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，解答此题的关键是根据题意构造出相似三角形，再利用相似三角形的相似比解答．
应用题；压轴题．
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