试题

楠楠想出了一个测量池塘的两端A，B的距离的办法：引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于F，H．测出EF=8m，GH=3m，她就得出了结论：池塘的宽AB为11m．你认为她说的对吗？

解：我认为她说的对．理由如下：
解法（1）如图，BE=CG，GH=3m，EF=8m；
根据题意可知：△CHG∽△CAB，△CFE∽△CAB，则有：

CG

CB

=

HG

AB

，

CE

CB

=

EF

AB

，
设BE=CG=x，BC=y，得：

x

y

=

3

AB

，

y-x

y

=

8

AB

，
两式相加，得：

y

y

=

11

AB

，即AB=11m；
所以她的做法是正确的．
解法（2）：
过E点作EN∥AC交AB于N，如图，
由BE=CG，
∵EN∥AC，
∴∠C=∠BEN，
∵HG∥AB，
∴∠ABE=∠HGC，
在△BEN和△GCH中，
∵

∠ABE=∠HGC BE=GC ∠BEN=∠C

，
∴△BEN≌△GCH（ASA），
∴BN=GH=3，
∵AB∥EF，NE∥AF，
∴四边形ANEF是平行四边形，
∴AN=FE=8，
∴AB=AN+NB=11．
解：我认为她说的对．理由如下：
解法（1）如图，BE=CG，GH=3m，EF=8m；
根据题意可知：△CHG∽△CAB，△CFE∽△CAB，则有：

CG

CB

=

HG

AB

，

CE

CB

=

EF

AB

，
设BE=CG=x，BC=y，得：

x

y

=

3

AB

，

y-x

y

=

8

AB

，
两式相加，得：

y

y

=

11

AB

，即AB=11m；
所以她的做法是正确的．
解法（2）：
过E点作EN∥AC交AB于N，如图，
由BE=CG，
∵EN∥AC，
∴∠C=∠BEN，
∵HG∥AB，
∴∠ABE=∠HGC，
在△BEN和△GCH中，
∵

∠ABE=∠HGC BE=GC ∠BEN=∠C

，
∴△BEN≌△GCH（ASA），
∴BN=GH=3，
∵AB∥EF，NE∥AF，
∴四边形ANEF是平行四边形，
∴AN=FE=8，
∴AB=AN+NB=11．