试题

题目：
青果学院△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=63cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是从下往上数第
10
10
张．
答案
10

青果学院解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=63cm，
∴AD=BD=
1
2
BC=
1
2
×63=
63
2
cm．
设这张正方形纸条是从下往上数第n张，
∵则BnCn∥BC，
∴△ABnCn∽△ABC，
∴
BnCn
BC
=
AD1
AD
，即
3
63
=
63
2
-3n
63
2
，解得n=10．
故答案为：10．
考点梳理
相似三角形的应用．
先求出△ABC的高，再根据截取正方形以后所剩下的三角形与原三角形相似，根据相似三角形对应边上的比等于相似比即可求解．
本题考查的是相似三角形的应用、等腰三角形的性质及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
探究型．
找相似题