试题

题目：
青果学院如图，一块实验田为直角三角形，把这块直角三角形的地分成三部分，其中两部分为两个直角三角形，分别种红花和蓝花；第三部分为正方形，种上黄花，已知两块种红花和蓝花的三角形地的最长边分别是50m和30m，请你计算种红花、蓝花的面积和为多少？
答案
青果学院解：∵FE∥AC，DE∥AB，
∴∠FEB=∠C，∠DEC=∠B，
∴△BFE∽△EDC，∴
FE
CD
=
BE
CE
=
5
3
，
∴CD=
3
5
EF=
3
5
ED，
∵CD2+ED2=CE2，
∴ED=
75
34
17
，
∴CD=
3
5
ED=
45
34
17
，
S△DEC=
1
2
×
75
34
17
×
45
34
17
=
3375
17
，
∴S△DEC=
3375
17
×
25
9
=
9375
17
，
∴面积和为
3375
17
+
9375
17
=750．
答：种红花、蓝花的面积和为750平方厘米．
青果学院解：∵FE∥AC，DE∥AB，
∴∠FEB=∠C，∠DEC=∠B，
∴△BFE∽△EDC，∴
FE
CD
=
BE
CE
=
5
3
，
∴CD=
3
5
EF=
3
5
ED，
∵CD2+ED2=CE2，
∴ED=
75
34
17
，
∴CD=
3
5
ED=
45
34
17
，
S△DEC=
1
2
×
75
34
17
×
45
34
17
=
3375
17
，
∴S△DEC=
3375
17
×
25
9
=
9375
17
，
∴面积和为
3375
17
+
9375
17
=750．
答：种红花、蓝花的面积和为750平方厘米．
考点梳理
相似三角形的应用．
由两角对应相等可得△BFE∽△EDC，利用相似三角形的对应边成比例可得CD用FE表示的代数式，进而利用勾股定理可得DE的长度，也就求得了DE的长度，可计算出蓝花的种植面积，利用面积比是相似比的平方可得红花的种植面积，相加即可．
考查了相似三角形的应用；用正方形的边长表示出CD长是解决本题的突破点；利用勾股定理求得正方形的边长是解决本题的关键；用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
数形结合．
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