试题

题目：
青果学院（2013·河西区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（　　）



答案
C
解：当点Q在AC上时，y=
1
2
×AP×PQ=
1
2
×x×
4
3
x=
2
3
x2；
当点Q在BC上时，如下图所示，
青果学院
∵AP=x，AB=5，
∴BP=5-x，又cosB=
4
5
，
∵△ABC∽QBP，
∴PQ=
3
4
BP=
3(5-x)
4

∴S△APQ=
1
2
AP·PQ=
1
2
x·
3(5-x)
4
=-
3
8
x2+
15
8
x，
∴该函数图象前半部分是抛物线开口朝上，后半部分也为抛物线开口抽下．
故选C．
考点梳理
动点问题的函数图象；相似三角形的应用．
分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．
本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．
动点型．
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