试题

已知，如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD=EF．求证：∠EAF=

1

2

∠BAD．

证明：把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图，
∴AG=AF，BG=DF，∠ABG=∠D，∠BAG=∠DAF，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠B+∠ABG=180°，
∴点G、B、C共线，
∵BE+FD=EF，
∴BE+BG=GE=EF，
在△AEG和△AEF中，

AG=AF AE=AE EG=EF

，
∴△AEG≌△AEF，
∴∠EAG=∠EAF，
而∠BAG=∠DAF，
∴∠EAB+∠DAF=∠EAF，
∴∠EAF=

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∠BAD．
证明：把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图，
∴AG=AF，BG=DF，∠ABG=∠D，∠BAG=∠DAF，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠B+∠ABG=180°，
∴点G、B、C共线，
∵BE+FD=EF，
∴BE+BG=GE=EF，
在△AEG和△AEF中，

AG=AF AE=AE EG=EF

，
∴△AEG≌△AEF，
∴∠EAG=∠EAF，
而∠BAG=∠DAF，
∴∠EAB+∠DAF=∠EAF，
∴∠EAF=

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∠BAD．