试题

题目：
青果学院（2012·玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=
5
2
5
2
．
答案
5
2

解：∵∠A=30°，AC=10，∠ABC=90°，
∴∠C=60°，BC=BC′=
1
2
AC=5，
∴△BCC′是等边三角形，
∴CC′=5，
∵∠A′C′B=∠C′BC=60°，青果学院
∴C′D∥BC，
∴DC′是△ABC的中位线，
∴DC′=
1
2
BC=
5
2
，
故答案为：
5
2
．
考点梳理
旋转的性质．
根据等边三角形的判定得出△BCC′是等边三角形，再利用已知得出DC′是△ABC的中位线，进而得出DC′=
1
2
BC=
5
2
．
此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和中位线的性质，根据已知得出DC′是△ABC的中位线是解题关键．
压轴题．
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