试题

题目：
（2010·清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．
答案
解：由正比例函数y=kx的图象过点（1，2），
得：k=2，
所以正比例函数的表达式为y=2x；
由一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）
得
a+b=2
4a+b=0

解得：a=-
2
3
，b=
8
3
，
∴一次函数的表达式为y=-
2
3
x+
8
3
．
解：由正比例函数y=kx的图象过点（1，2），
得：k=2，
所以正比例函数的表达式为y=2x；
由一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）
得
a+b=2
4a+b=0

解得：a=-
2
3
，b=
8
3
，
∴一次函数的表达式为y=-
2
3
x+
8
3
．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式．
由题意正比例函数y=kx过点A（1，2），代入正比例函数求出k值，从而求出正比例函数的解析式，由题意y=ax+b的图象都经过点A（1，2）、B（4，0），把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式．
此题主要考查正比例函数和一次函数的性质，两者都是通过待定系数法求函数的解析式，是一道比较基础的题．
待定系数法．
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