试题

（2012·南京二模）小明的爸爸骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的风景区送货，他出发的同时，小明以80m/min速度从风景区沿同一条道路步行回家，设他们出发后经过t min时，小明的爸爸与家之间的距离为s₁ m，小明与家之间的距离为s₂m，图中折线OABD、线段EF分别表示s₁、s₂与t之间函数关系的图象．
（1）求s₂与t之间的函数关系式；
（2）小明的爸爸在风景区停留2min后沿原路返回，并计划比小明早6min到家为小明准备洗澡水，请你帮助小明的爸爸确定返回时的骑车速度，并计算距离家还有多远时小明的爸爸在返回途中追上小明．

解：（1）∵小明以80m/min的速度从风景区沿同一条道路步行回家，
∴小明步行用的时间为：2400÷80=30（min），
∴F（30，0）．
设s₂=kt+b，将E（0，2400），F（30，0）代入，
得

b=2400 30k+b=0

，
解得

b=2400 k=-80

，
∴s₂=-80t+2400；

 （2）由题意，得小明的爸爸返回时的骑车时间30-14-6=10（min），
∴骑车速度为2400÷10=240（m/min）．
由题意得点D坐标为（24，0）．
设直线BD的函数关系式为：s₁=pt+q，其中，14≤t≤24．
将B（14，2400），D（24，0）代入，
得

14p+q=2400 24p+q=0

，
解得

p=-240 q=5760

，
∴当14≤t≤24时，s₁=-240t+5760．
由-80t+2400=-240t+5760，解得：t=21．
当t=21时，s₂=720．
答：小明的爸爸返回时的骑车速度应为240m/min，距离家还有720m时小明的爸爸在返回途中追上小明．
解：（1）∵小明以80m/min的速度从风景区沿同一条道路步行回家，
∴小明步行用的时间为：2400÷80=30（min），
∴F（30，0）．
设s₂=kt+b，将E（0，2400），F（30，0）代入，
得

b=2400 30k+b=0

，
解得

b=2400 k=-80

，
∴s₂=-80t+2400；

 （2）由题意，得小明的爸爸返回时的骑车时间30-14-6=10（min），
∴骑车速度为2400÷10=240（m/min）．
由题意得点D坐标为（24，0）．
设直线BD的函数关系式为：s₁=pt+q，其中，14≤t≤24．
将B（14，2400），D（24，0）代入，
得

14p+q=2400 24p+q=0

，
解得

p=-240 q=5760

，
∴当14≤t≤24时，s₁=-240t+5760．
由-80t+2400=-240t+5760，解得：t=21．
当t=21时，s₂=720．
答：小明的爸爸返回时的骑车速度应为240m/min，距离家还有720m时小明的爸爸在返回途中追上小明．