试题

农民购进汽车后可根据销售厂的售价的10%领取“汽车下乡”补贴．某县汽车销售厂计划投入390万元，购进国家“汽车下乡”品牌中的A、B两种轿车共30辆．根据市场需求，这些轿车可以全部销售且利润不少于45万元．轿车的进价和售价见下表：

	A型轿车	B型轿车
进价（万元/辆）	15.9	10.8
售价（万元/辆）	18	12

设公司计划购进A型轿车x辆，这些轿车全部销售后公司获得的利润为y万元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）汽车销售厂有哪几种购进方案可供选择？
（3）选择哪种购进轿车的方案，销售厂获利最大？最大利润是多少？在这种情况下，购买这30台轿车的所有农民获得的补贴总额为多少万元？

解：（1）设y与x的函数关系式为：y=（18-15.9）x+（12-10.8）（30-x）=0.9x+36，（0＜x＜30）；
（2）根据题意得：

0.9x+36≥45 15.9x+10.8(30-x)≤390

，
解得：10≤x≤

220

17

，
因为x取整数，
所以x可取10，11，12，
所以汽车销售厂有3种购进方案可供选择；

（3）根据（2）得：汽车销售厂有3种购进方案可供选择，
方案1：购进A型轿车10台，购进B型轿车20台；
方案2：购进A型轿车11台，购B进型轿车19台；
方案3：购进A型轿车12台，购进B型轿车18台；
因为A型轿车的利润大，所以选择方案3，销售厂获利最大，
最大利润是0.9×12+36=46.8（万元）；
在这种情况下，购买这30台轿车的所有农民获得的补贴总额为（18×12+12×18）×10%=43.2（万元）；
解：（1）设y与x的函数关系式为：y=（18-15.9）x+（12-10.8）（30-x）=0.9x+36，（0＜x＜30）；
（2）根据题意得：

0.9x+36≥45 15.9x+10.8(30-x)≤390

，
解得：10≤x≤

220

17

，
因为x取整数，
所以x可取10，11，12，
所以汽车销售厂有3种购进方案可供选择；

（3）根据（2）得：汽车销售厂有3种购进方案可供选择，
方案1：购进A型轿车10台，购进B型轿车20台；
方案2：购进A型轿车11台，购B进型轿车19台；
方案3：购进A型轿车12台，购进B型轿车18台；
因为A型轿车的利润大，所以选择方案3，销售厂获利最大，
最大利润是0.9×12+36=46.8（万元）；
在这种情况下，购买这30台轿车的所有农民获得的补贴总额为（18×12+12×18）×10%=43.2（万元）；