试题

某乡王皇茶场有采茶工30人，每人每天采鲜茶叶炒青12千克或毛尖3千克，根据市场销售行情和茶场生产能力，茶场每天生产茶叶不少于65千克且不超过70千克，已知生产每千克茶叶所需鲜叶和销售千克茶叶所获利润如下表
（1）若安排每天x人采炒青，试求每天采茶总量y（千克）与x（人）之间的函数关系式：
（2）如何安排采茶工采茶才能满足茶场生产的需要？
（3）如果每天生产的茶叶全部销售，哪种方案获利最大？最大利润是多少？

解：
（1）根据题意得：
y=12x+3（30-x）=9x+90；

（2）根据题中的表格得：
65≤

12x

4

+

3(30-x)

3

≤70，
化简得：65≤2x+30≤70，
解得：18≤x≤20，（x为整数）．
所以x=18，19，20．
则方案一：安排采炒青的18人，采毛尖的12人；
方案二：安排采炒青的19人，采毛尖的11人；
方案三为：安排采炒青的20人，采毛尖的10人．

（3）设利润为w元，则w=-12x+1800，
∵17.5≤x≤20（为整数），w随着x的增大而减小，
所以当x=18时，w最大为1584元．
解：
（1）根据题意得：
y=12x+3（30-x）=9x+90；

（2）根据题中的表格得：
65≤

12x

4

+

3(30-x)

3

≤70，
化简得：65≤2x+30≤70，
解得：18≤x≤20，（x为整数）．
所以x=18，19，20．
则方案一：安排采炒青的18人，采毛尖的12人；
方案二：安排采炒青的19人，采毛尖的11人；
方案三为：安排采炒青的20人，采毛尖的10人．

（3）设利润为w元，则w=-12x+1800，
∵17.5≤x≤20（为整数），w随着x的增大而减小，
所以当x=18时，w最大为1584元．