试题

（2013·苍梧县一模）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表

	进价（元/台）	售价（元/台）
冰箱	a	2500
彩电	a-400	2000

（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值；
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台，要求冰箱的数量不少于23台．
①该商场有哪几种进货方案？
②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出，获得的利润为w元，求w的最大值．

解：由题意，得

80000

a

=

64000

a-400

，
解得：a=2000，
经检验，a=2000是原方程的解，且符合题意．
∴a=2000；
（2）①设购买冰箱x台，则购买洗衣机（50-x）台，由题意，得

x≥23 2000x+(2000-400)(50-x)≤90000

，
解得：23≤x≤25，
∵x为整数，
∴x=23，24，25，
∴有3种购买方案：
方案1，购买冰箱23台，购买洗衣机27台；
方案2，购买冰箱24台，购买洗衣机26台；
方案3，购买冰箱25台，购买洗衣机25台；
②由题意，得
W=（2500-2000）x+（2000-1600）（50-x），
=100x+20000．
∵k=100＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x=25时，W最大=22500，
∴w的最大值为22500元．
解：由题意，得

80000

a

=

64000

a-400

，
解得：a=2000，
经检验，a=2000是原方程的解，且符合题意．
∴a=2000；
（2）①设购买冰箱x台，则购买洗衣机（50-x）台，由题意，得

x≥23 2000x+(2000-400)(50-x)≤90000

，
解得：23≤x≤25，
∵x为整数，
∴x=23，24，25，
∴有3种购买方案：
方案1，购买冰箱23台，购买洗衣机27台；
方案2，购买冰箱24台，购买洗衣机26台；
方案3，购买冰箱25台，购买洗衣机25台；
②由题意，得
W=（2500-2000）x+（2000-1600）（50-x），
=100x+20000．
∵k=100＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x=25时，W最大=22500，
∴w的最大值为22500元．