试题

（2013·河西区一模）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y₁（升）、y₂（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．
（1）分别求y₁、y₂关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．

解：（1）设线段AB，CD的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象得

60=b1 0=k1+b1

，

90=b2 0=3k2+b2

，
解得：

k1=-15 b1=60

，

k2=-30 b2=90

，
∴y₁=-15x+60（0≤x≤4），
y₂=-30x+90（0≤x≤3）
（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，
所以两车的相遇时间为：

300

x+(x+30)

，
轿车每小时的耗油量为60÷4=15升，
客车每小时耗油量为90÷3=30升．
∵相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，
∴90-30×

300

x+(x+30)

=60-15×

300

x+(x+30)

，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
轿车的速度为：60+30=90千米/时．
答：客车60千米/小时，轿车90千米/小时．
解：（1）设线段AB，CD的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象得

60=b1 0=k1+b1

，

90=b2 0=3k2+b2

，
解得：

k1=-15 b1=60

，

k2=-30 b2=90

，
∴y₁=-15x+60（0≤x≤4），
y₂=-30x+90（0≤x≤3）
（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，
所以两车的相遇时间为：

300

x+(x+30)

，
轿车每小时的耗油量为60÷4=15升，
客车每小时耗油量为90÷3=30升．
∵相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，
∴90-30×

300

x+(x+30)

=60-15×

300

x+(x+30)

，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
轿车的速度为：60+30=90千米/时．
答：客车60千米/小时，轿车90千米/小时．