试题

有甲、乙两个圆柱体形蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数关系式为y=-

2

3

x+2．结合图象回答下列问题：
（1）求出乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
（2）图中交点A的坐标是；表示的实际意义是．
（3）当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时，求甲池中水的深度．

解：（1）如图，当y=0时，-

2

3

x+2=0，
解得x=3，
所以，点C的坐标为（3，4），
设乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y=kx+b，
则

b=1 3k+b=4

，
解得

k=1 b=1

，
所以，函数关系式为y=x+1；

（2）联立

y=- 2 3 x+2 y=x+1

，
解得

x= 3 5 y= 8 5

，
所以，交点A的坐标为（

3

5

，

8

5

），
表示的实际意义是：当注水时间为

3

5

小时，甲乙两水池的水面高度相同，为

8

5

米，
故答案为：（

3

5

，

8

5

），当注水时间为

3

5

小时，甲乙两水池的水面高度相同，为

8

5

米；

（3）设甲、乙两个蓄水池的底面积分别为a、b，
根据甲乙两水池的蓄水总量可得，2a+b=4b，
整理得，a=

3

2

b，
所以，当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时，甲池中水的深度为

1 2 ×4b

a

=

2b

3 2 b

=

4

3

米．