试题

已知A、B两地相距300km，甲、乙两车从A地出发驶向B地，甲车到B地办完事后立即返回A地，如图是甲、乙两车距离A地的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数图象．
（1）乙车到达B地用了多少小时？乙车的速度是多少？
（2）求甲车在路上行驶过程中（不含在B地停留时间），距离A地的路程y_甲（km）与时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）甲、乙两车在行驶的过程中相遇几次？相遇时甲车从A地出发了多长时间？

解：（1）由函数图象，得
乙车到达B地用的时间为：4-（-1）=5小时；
乙车的速度是：300÷5=60km/h；
（2）当0≤x≤2.5时，设线段OA的解析式为y₁=k₁x，由图象，得
300=2.5k₁，
k₁=120，
∴y₁=120x
当3≤x≤6时，设线段BC的解析式为y₂=k₁₂x+b₂，由图象，得

300=3k2+b2 0=6k2+b2

，
解得：

k2=-100 b2=600

，
∴y₂=-100x+600
（3）由图象，得
甲、乙两车在行驶的过程中相遇了2次；
设DE的解析式为y₃=k₃x+b₃，由图象，得

0=-k3+b3 300=4k3+b3

，
解得：

k3=60 b3=60

，
∴y₃=60x+60（-1≤x≤4），
当y₁=y₃时，120x=60x+60，
x=1．
当y₂=y₃时，-100x+600=60x+60，
x=

27

8

，
∴甲、乙相遇时，甲车从A地出发了1小时或

27

8

小时间．
解：（1）由函数图象，得
乙车到达B地用的时间为：4-（-1）=5小时；
乙车的速度是：300÷5=60km/h；
（2）当0≤x≤2.5时，设线段OA的解析式为y₁=k₁x，由图象，得
300=2.5k₁，
k₁=120，
∴y₁=120x
当3≤x≤6时，设线段BC的解析式为y₂=k₁₂x+b₂，由图象，得

300=3k2+b2 0=6k2+b2

，
解得：

k2=-100 b2=600

，
∴y₂=-100x+600
（3）由图象，得
甲、乙两车在行驶的过程中相遇了2次；
设DE的解析式为y₃=k₃x+b₃，由图象，得

0=-k3+b3 300=4k3+b3

，
解得：

k3=60 b3=60

，
∴y₃=60x+60（-1≤x≤4），
当y₁=y₃时，120x=60x+60，
x=1．
当y₂=y₃时，-100x+600=60x+60，
x=

27

8

，
∴甲、乙相遇时，甲车从A地出发了1小时或

27

8

小时间．