试题

题目：
（2001·荆州）在双休日，某公司决定组织48名员工去附近的水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租赁情况，这个人看到如下的租金价格表：
船型 每只限载人数 租金（元）
大船 5 30
小船 3 20
那么，怎样设计租船方案，才能使所付租金最少？（不得超载）
答案
解：设租大船x只，则租小船为
48-5x
3
只，再设租金为y元，
则y=30x+20×
48-5x
3
，即y=-
10
3
x+320．
∵x＜
48
5
，且x为正整数，则x最大正整数为9．
由k=-
10
3
＜0，一次函数为减函数，可得当x=9时，y最小，
则此时应租大船9只，小船1只．
解：设租大船x只，则租小船为
48-5x
3
只，再设租金为y元，
则y=30x+20×
48-5x
3
，即y=-
10
3
x+320．
∵x＜
48
5
，且x为正整数，则x最大正整数为9．
由k=-
10
3
＜0，一次函数为减函数，可得当x=9时，y最小，
则此时应租大船9只，小船1只．
考点梳理
一次函数的应用．
设租大船x只，则租小船为
48-5x
3
只，再设租金为y元，先根据题意列出解析式y=-
10
3
x+320，再根据自变量的取值范围和函数的单调性得出当x=9时，y有最小值．即可求解．
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．
压轴题；方案型；图表型．
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