试题

题目：
青果学院（2013·温州二模）如图，P为正比例函数y=2x图象上的一个动点，⊙P的半径为2，圆心P从点（-3，-6），开始以每秒1个单位的速度沿着直线y=2x运动，当⊙P与直线x=2相切时，则该圆运动的时间为（　　）秒．



答案
D
青果学院解：设直线y=2x与x=2交于点A．则A（2，4）．
∵P（-3，-6），
∴AP=5
5
．
假设⊙P与直线x=2相切于点Q′，连接P′Q′．则P′Q′⊥AQ′．
过点P作PQ⊥AQ′于点Q．则P′Q′∥PQ．
∴△AQ′P′∽△AQP，
∴
AP′
AP
=
P′Q′
PQ
，
AP′
5
5
=
2
5
，
解得AP′=2
5
，
①如图1，当⊙P在直线x=2的左边时．
PP′=AP-AP′=3
5
，
则该圆运动的时间为3
5
÷1=3
5
（秒）；

②如图2，当⊙P在直线x=2的右边时．
PP′=AP+AP′=7
5
，
则该圆运动的时间为7
5
÷1=7
5
（秒）；
综上所述，该圆运动的时间为3
5
秒或7
5
秒．
故选D．
考点梳理
一次函数综合题．
分两种情况：⊙P在直线x=2的左边和⊙P在直线x=2的右边两种情况．下面以第一种情况为例，分析一下解题思路：如图1，通过相似三角形：△AQ′P′∽△AQP，的对应边成比例得到比例式
AP′
AP
=
P′Q′
PQ
，即
AP′
5
5
=
2
5
，从而求得AP′=2
5
，则易求PP′的长度．同理，当⊙P在直线x=2的右边时，可以求得PP′的另一长度．
本题考查了一次函数综合题．解题时，主要利用了直线与圆相切时圆心与直线的距离关系，难度不大，难点在于要分⊙P在直线x=2的左边与右边两种情况进行讨论．
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