试题

甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为米/小时，乙队的挖掘速度为米/小时；
（2）①当2≤x≤6时，求出y_乙与x之间的函数关系式；
②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队？
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/小时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？

解：（1）甲队：60÷6=10米/小时，
乙队：30÷2=15米/小时；

（2）①当2≤x≤6时，设y_乙=kx+b，
则

2k+b=30 6k+b=60

，
解得

k=5 b=20

，
∴当2≤x≤6时，y_乙=5x+20；

②易求得：y_甲=10x，
由y_甲=y_乙得：10x=5x+20，
解得：x=4，
由图象可知：挖掘4小时后，甲队所挖掘隧道的长度开始超过乙队；

（3）设甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为z米，由题意得：

z-60

10

=

z-50

12

，
解得，z=110，
答：甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为110米．