试题

从A、B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，两水库各可调出水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨·千米）尽可能大．
（1）设从B水库调往甲地的水量为x万吨，则从A水库调往乙地的水量为万吨；
（2）设水的调运总量为y万吨·千米，求y与x的函数关系式；
（3）对于（2）中y与x的函数关系式，若求自变量的取值范围，应该列不等式组：，解这不等式组得：，据此，在给出的坐标系中直接画出这个函数的图象；
（4）结合函数式及图象说明水的最佳调运方案，最大调运总量为多少？

解：（1）设从B水库调往甲地的水量为x万吨，
则有（14-x）万吨调往乙地，
则乙地的需水量为13-（14-x）=x-1；

（2）设水的调运总量为y万吨·千米，由题意，得
y=60x+50（14-x）+50（15-x）+30（x-1），
=-10x+1420．
故y与x的函数关系式：y=-10x+1420；

（3）不等式组是

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，
解得：1≤x≤14，

x	1	14
y=-10x+1420	1410	1280

图象如图所示：


（4）结合函数式及其图象，当x=1，即从A到甲地调运14万吨，从A到乙地调运0万吨；
从B地到甲地调运1万吨，从B地到乙地调运13万吨时，水的调运总量最大，
最大值是y=-10x+1420=-10×1+1420=1410（万吨）．
故答案为：x-1；

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，1≤x≤14．