试题

甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y_甲（元），在乙店购买的付款数为y_乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店够买合算？
（3）若该班级需购买球拍4副，乒乓球12盒，请你帮助设计出最经济合算的购买方案．

解：（1）由题意得
y_甲=20×4+5×（x-4）=60+5x（x≥4），
y_乙=20×4×0.9+5x×0.9=4.5x+72（x≥4）；

（2）当y_甲=y_乙时，即60+5x=4.5x+72，解得x=24，到两店价格一样；
当y_甲＞y_乙时，即60+5x＞4.5x+72，解得x＞24，到乙店合算；
当y_甲＜y_乙时，即60+5x＜4.5x+72，解得4≤x＜24，到甲店合算．

（3）因为需要购买4副球拍和12盒乒乓球，而12＜24，
①购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元；
②购买方案二：采用两种购买方式，
在甲店购买4副球拍，需要4×20=80元，同时可获赠4盒乒乓球；
在乙店购买8盒乒乓球，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．显然116＜120．
∴最佳购买方案是：在甲店购买4副球拍，获赠4盒乒乓球；再在乙店购买8盒乒乓球．
答：（1）y_甲=60+5x（x≥4），y_乙=4.5x+72（x≥4）．
（2）当x=24，到两店价格一样；当x＞24，到乙店合算；当4≤x＜24，到甲店合算．
（3）在甲店购买4副球拍，获赠4盒乒乓球；再在乙店购买8盒乒乓球．
解：（1）由题意得
y_甲=20×4+5×（x-4）=60+5x（x≥4），
y_乙=20×4×0.9+5x×0.9=4.5x+72（x≥4）；

（2）当y_甲=y_乙时，即60+5x=4.5x+72，解得x=24，到两店价格一样；
当y_甲＞y_乙时，即60+5x＞4.5x+72，解得x＞24，到乙店合算；
当y_甲＜y_乙时，即60+5x＜4.5x+72，解得4≤x＜24，到甲店合算．

（3）因为需要购买4副球拍和12盒乒乓球，而12＜24，
①购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元；
②购买方案二：采用两种购买方式，
在甲店购买4副球拍，需要4×20=80元，同时可获赠4盒乒乓球；
在乙店购买8盒乒乓球，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．显然116＜120．
∴最佳购买方案是：在甲店购买4副球拍，获赠4盒乒乓球；再在乙店购买8盒乒乓球．
答：（1）y_甲=60+5x（x≥4），y_乙=4.5x+72（x≥4）．
（2）当x=24，到两店价格一样；当x＞24，到乙店合算；当4≤x＜24，到甲店合算．
（3）在甲店购买4副球拍，获赠4盒乒乓球；再在乙店购买8盒乒乓球．