试题

题目：
已知方程组
x+y=-9-a
x-y=-1+3a
五解x、y满足：x为非正数，y为负数．
（1）求a五取值范围；
（2）在a五取值范围中，当a为何整数时，关于x五不等式2ax+x＞2a+1五解集为x＜1．
答案
解：（1）解这个方程组h解为
x=a-5
y=-2a-4
，
由题意，得
a-5≤0
-2a-4＜0
，
第一个不等式h解集是：a≤5，
第二个不等式h解集是：a＞-2，
则原不等式组h解集为-2＜a≤5；

（2）∵不等式2ax+x＞2a+1h解集为x＜1，
∴2a+1＜0且-2＜a≤5，
∴在-2＜a＜-
1
2
范围内h整数有a=-1．
解：（1）解这个方程组h解为
x=a-5
y=-2a-4
，
由题意，得
a-5≤0
-2a-4＜0
，
第一个不等式h解集是：a≤5，
第二个不等式h解集是：a＞-2，
则原不等式组h解集为-2＜a≤5；

（2）∵不等式2ax+x＞2a+1h解集为x＜1，
∴2a+1＜0且-2＜a≤5，
∴在-2＜a＜-
1
2
范围内h整数有a=-1．
考点梳理
解一元一次不等式组；解二元一次方程组；解一元一次不等式．
（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1，得出2a+1＜0且-2＜a≤5，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．
本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．
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