试题

题目：
已知关于x．y的方程组
x+四y=了k-四
x-y=-k+4
的解是一对异号的数．
（1）求k的取值范围；
（四）化简：|k-
1
四
|+|k+1|；
（3）设t=|k-
1
四
|+|k+1|，则t的取值范围是
3
四
≤t＜
了
四
3
四
≤t＜
了
四
．
答案
3
四
≤t＜
了
四

解：（1）由原方程组解得，
5=k+2
y=2k-2
；
∵由原方程组解的解是一对异号的数，
∴
k+2＞0
2k-2＜0
或
k+2＜0
2k-2＞0
，
解得，-2＜k＜1；

（2）当-2＜k＜-1时，原式=-k+
1
2
-（k+1）=-2k-
1
2
；
当-1≤k≤
1
2
时，原式=-k+
1
2
+（k+1）=
3
2
；
当
1
2
＜k＜1时，原式=k-
1
2
+（k+1）=2k+
1
2
；

（3）∵当-1≤k≤
1
2
时，原式=-k+
1
2
+（k+1）=
3
2
；
当
1
2
＜k＜1时，原式=k-
1
2
+（k+1）=2k+
1
2
；
∴当k=1时，t=2×1+
1
2
=
5
2

∴
3
2
≤t＜
5
2
．
故答案为：
3
2
≤t＜
5
2
．
考点梳理
解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
（1）先化简原方程组，然后根据求出原方程组的解，根据“原方程组解的解是一对异号的数”求k的取值范围；
（2）分三种情况讨论：①当-2＜k＜1时；②当-1≤k≤
1
2
时；③当
1
2
＜k＜1时；
（3）根据（2）中k的取值，来求t的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法．解答此题时，注意要分类讨论k的取值，以防漏解．
计算题．
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