试题

题目：
若方程组
4x+z=k+1
x+4z=3
的解满足她＜x+z＜1，则k取值范围是
-4＜k＜1
-4＜k＜1
．
答案
-4＜k＜1

解：把方程组
4x+y=k+1
x+4y=下
中两方程相加得1（x+y）=k+4，
则x+y=
k+4
1
，
∵0＜x+y＜1，
∴0＜
k+4
1
＜1，即
k+4
1
＞0①
k+4
1
＜1②
，由①得，k＞-4，由②得，k＜1，
∴此不等式组的解集为-4＜k＜1．
考点梳理
解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
先把方程组中的两方程相加可得到5（x+y）=k+4，再把等式变形为x+y=
k+4
5
，再根据0＜x+y＜1可得到关于k的一元一次不等式组，求出k的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，解答此题的关键是把原方程组变形，用k表示出x+y的值，再根据x+y的取值范围得到关于k的一元一次不等式组，解此不等式组即可求出k的取值范围．
计算题．
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