试题

用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板．问桃，李，榄橄各买几粒？

解：设桃，李，榄橄各买x，y，z粒，根据题意列方程组

x+y+z=100 3x+4y+ 1 7 z=100

由第一式得，x=100-y-z ③
将③代入第一式得，y=-200+3z-

1

7

z
设

z

7

=k（k为整数），则z=7k，y=-200+20k，x=300-27k
∵x，y，z都是正整数
∴

300-27k＞0 -200+20k＞0 7k＞0

解得

k＜ 100 9 k＞10 k＞0

（k为整数）
∴10＜k＜11

1

9

∵k为整数
∴k=11
∴x=3，y=20，z=77
答：桃，李，榄橄分别买3粒，20粒，77粒．
解：设桃，李，榄橄各买x，y，z粒，根据题意列方程组

x+y+z=100 3x+4y+ 1 7 z=100

由第一式得，x=100-y-z ③
将③代入第一式得，y=-200+3z-

1

7

z
设

z

7

=k（k为整数），则z=7k，y=-200+20k，x=300-27k
∵x，y，z都是正整数
∴

300-27k＞0 -200+20k＞0 7k＞0

解得

k＜ 100 9 k＞10 k＞0

（k为整数）
∴10＜k＜11

1

9

∵k为整数
∴k=11
∴x=3，y=20，z=77
答：桃，李，榄橄分别买3粒，20粒，77粒．