试题

题目：
已知x、y、z为三个非负实数，且满足3x+2y+z=5，2x+y-3z=1，若u=3x+y-7z，则u的最大值与最小值之和为（　　）



答案
A
解：∵
3x+2y+z=5
2x+y-3z=1
．
∴
x=7z-3
y=-11z+7
，
∵u=3x+y-7z，
∴u=3（7z-3）+（-11z+7）-7z=3z-2，
由x≥0，y≥0得：
7z-3≥0
-11z+7≥0

解得：
3
7
≤z≤
7
11
，
∴3×
3
7
-2≤3z-2≤3×
7
11
-2，
即-
5
7
≤u≤-
1
11
，
∴u最小=-
5
7
，u最大=-
1
11
，
∴u最小+u最大=-
5
7
+（-
1
11
）=-
62
77
．
故选A．
考点梳理
解一元一次不等式组；解三元一次方程组．
首先把3x+2y+z=5，2x+y-3z=1，组成方程组，分别用含z的代数式表示x和y，再代入u=3x+y-7z中，可得到u=3z-2，再由条件x、y为三个非负实数分别表示出其取值范围，便得到z的取值范围，亦可得到u的取值范围，即可以得到答案．
此题主要考查了方程组与不等式的综合运用，做题的关键是用含z的代数式分别表示出x，y，然后根据已知条件表示出u的取值范围，综合性较强．
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