试题

如图，直线l₁的解析表达式为y=-x+6，且l₁与x轴交于点A，直线l₂的解析表达式为y=kx-

3

2

经过点B（1，0）与直线l₁交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）求△ABC的面积；
（4）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

解：（1）∵直线l₁的解析表达式为y=-x+6，此直线经过A点，
∴-x+6=0，
解得：x=6，
∴A（6，0）；

（2）∵直线l₂的解析表达式为y=kx-

3

2

经过点B（1，0），
∴k-

3

2

=0，
解得：k=

3

2

，
∴直线l₂的解析表达式为y=

3

2

x-

3

2

；
直线l₁的解析表达式为y=-x+6，且l₁与x轴交于点A，直线l₂的解析表达式为y=kx-

3

2

经过点B（1，0）与直线l₁交于点C．
（3）

y=-x+6 y= 3 2 x- 3 2

，
解得：

x=3 y=3

，
故C（3，3），
△ABC的面积：

1

2

×5×3=

15

2

；

（3）∵B（1，0），A（6，0），C（3，3），
当y=1时，y=

3

2

x-

3

2

=1，x=

5

3

，
y=-x+6=1，x=5，
符合条件的点有（2，1）（3，1）（4，1）；
当y=2时，y=

3

2

x-

3

2

=2，x=

7

3

，
y=-x+6=2，x=4，
符合条件的点有（3，2）；
故所含格点的个数为4．
解：（1）∵直线l₁的解析表达式为y=-x+6，此直线经过A点，
∴-x+6=0，
解得：x=6，
∴A（6，0）；

（2）∵直线l₂的解析表达式为y=kx-

3

2

经过点B（1，0），
∴k-

3

2

=0，
解得：k=

3

2

，
∴直线l₂的解析表达式为y=

3

2

x-

3

2

；
直线l₁的解析表达式为y=-x+6，且l₁与x轴交于点A，直线l₂的解析表达式为y=kx-

3

2

经过点B（1，0）与直线l₁交于点C．
（3）

y=-x+6 y= 3 2 x- 3 2

，
解得：

x=3 y=3

，
故C（3，3），
△ABC的面积：

1

2

×5×3=

15

2

；

（3）∵B（1，0），A（6，0），C（3，3），
当y=1时，y=

3

2

x-

3

2

=1，x=

5

3

，
y=-x+6=1，x=5，
符合条件的点有（2，1）（3，1）（4，1）；
当y=2时，y=

3

2

x-

3

2

=2，x=

7

3

，
y=-x+6=2，x=4，
符合条件的点有（3，2）；
故所含格点的个数为4．