试题

题目：
设一次函数y=3x-4与y=-x+3的交点为P，它们与x轴分别交于点A、B，试求△PAB的面积．
答案
青果学院解：依题意有：
y=3x-4
y=-x+3
，
方程组的解为：
x=
7
4
y=
5
4
．
∴P（
7
4
，
5
4
），
又一次函数y=3x-4与x轴的交点A的坐标为（
4
3
，0），y=-x+3与x轴的交点B的坐标为（3，0），
∴AB=3-
4
3
=
5
3
，
过P作PE⊥AB于E，所以PE=
5
4
，
∴S△APB=
1
2
×AB×PE=
1
2
×
5
3
×
5
4
=
25
24
．
青果学院解：依题意有：
y=3x-4
y=-x+3
，
方程组的解为：
x=
7
4
y=
5
4
．
∴P（
7
4
，
5
4
），
又一次函数y=3x-4与x轴的交点A的坐标为（
4
3
，0），y=-x+3与x轴的交点B的坐标为（3，0），
∴AB=3-
4
3
=
5
3
，
过P作PE⊥AB于E，所以PE=
5
4
，
∴S△APB=
1
2
×AB×PE=
1
2
×
5
3
×
5
4
=
25
24
．
考点梳理
两条直线相交或平行问题．
要求三角形PAB的面积，就要先知道P，A，B三点的坐标，由于已知两函数的解析式，因此可以求出这些点的坐标．
本题考查的是利用一次函数的知识来求三角形的面积．根据函数的关系式求出相关的点的坐标就是解题的关键．
计算题．
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