试题

（2013·福州质检）（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．
（2）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

（1）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DE∥AC，DE=

1

2

AC，EF∥AB，EF=

1

2

AB，
∴四边形ADEF为平行四边形．   
又∵AC=AB，
∴DE=EF．                    
∴四边形ADEF为菱形；       
（2）解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得：

100

20+x

=

60

20-x

，
解得：x=5．       
经检验：x=5是原方程的解．  
答：江水的流速为5千米/时．
（1）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DE∥AC，DE=

1

2

AC，EF∥AB，EF=

1

2

AB，
∴四边形ADEF为平行四边形．   
又∵AC=AB，
∴DE=EF．                    
∴四边形ADEF为菱形；       
（2）解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得：

100

20+x

=

60

20-x

，
解得：x=5．       
经检验：x=5是原方程的解．  
答：江水的流速为5千米/时．