试题

如图，在Rt△ABC中，D、F分别是AB、AC的中点，延长BC到点E，使CE=

1

2

BC
求证：四边形DEBF是等腰梯形．

证明：连接CF，
∵在Rt△ABC中，D、F分别是AB、AC的中点，
∴DF∥BC，DF=

1

2

BC，
∴DF≠BE，
∴四边形DEBF是梯形，
∵CE=

1

2

BC，
∴DF=CE，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴DE=CF，
∵在Rt△ABC中，F是AC的中点，
∴CF=

1

2

AB，BF=

1

2

AB，
∴CF=BF=DE，
∴四边形DEBF是等腰梯形．
证明：连接CF，
∵在Rt△ABC中，D、F分别是AB、AC的中点，
∴DF∥BC，DF=

1

2

BC，
∴DF≠BE，
∴四边形DEBF是梯形，
∵CE=

1

2

BC，
∴DF=CE，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴DE=CF，
∵在Rt△ABC中，F是AC的中点，
∴CF=

1

2

AB，BF=

1

2

AB，
∴CF=BF=DE，
∴四边形DEBF是等腰梯形．