试题

如图，锐角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形．

解：∵E、D、F分别是各边的中点．
∴ED∥AC，ED=

1

2

AC=FC，EF∥BC，EF=

1

2

BC=DC．
∴四边形EFCD是平行四边形．
∴DE=CF．
∵AH⊥BC，垂足为H，F是AC的中点．
∴HF=

1

2

AC=CF．
∴HF=DE．
∵DH∥EF．
∴四边形EDHF是等腰梯形．
解：∵E、D、F分别是各边的中点．
∴ED∥AC，ED=

1

2

AC=FC，EF∥BC，EF=

1

2

BC=DC．
∴四边形EFCD是平行四边形．
∴DE=CF．
∵AH⊥BC，垂足为H，F是AC的中点．
∴HF=

1

2

AC=CF．
∴HF=DE．
∵DH∥EF．
∴四边形EDHF是等腰梯形．