试题

如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于点G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形．

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO=CO，
∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°，
∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°，
∵CF⊥BE，
∴∠BEC+∠GCO=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠EBO+∠BEC=90°，
∴∠EBO=∠GCO，
∴∠ABE=∠BCG，
在△ABE和△BGC中，

∠ABE=∠BCG ∠BAC=∠OBC=45° AB=BC

∴△ABE≌△BGC，
∴AE=BG，
∴EO=GO，
∠OEG=∠OAB=45°
∴EG∥AB
∴AE=BG，
∴四边形ABGE是等腰梯形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO=CO，
∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°，
∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°，
∵CF⊥BE，
∴∠BEC+∠GCO=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠EBO+∠BEC=90°，
∴∠EBO=∠GCO，
∴∠ABE=∠BCG，
在△ABE和△BGC中，

∠ABE=∠BCG ∠BAC=∠OBC=45° AB=BC

∴△ABE≌△BGC，
∴AE=BG，
∴EO=GO，
∠OEG=∠OAB=45°
∴EG∥AB
∴AE=BG，
∴四边形ABGE是等腰梯形．