试题

题目：
青果学院如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠C，且AB=DC，AD＜BC．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
答案
青果学院证明：过D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC．
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠DEC．
∴DE=DC=AB．
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD∥BE．
∴AD∥BC．
∵AD＜BC，
∴四边形ABCD是梯形．
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
青果学院证明：过D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC．
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠DEC．
∴DE=DC=AB．
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD∥BE．
∴AD∥BC．
∵AD＜BC，
∴四边形ABCD是梯形．
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
考点梳理
等腰梯形的判定；平行四边形的判定．
过D作DE∥AB交BC于E，先证四边形ABED是平行四边形，AD平行且等于BE．又AD＜BC，故四边形ABCD是梯形．因为AB=CD，所以四边形ABCD是等腰梯形．
此题主要考查学生对等腰梯形的判定方法的掌握情况．
证明题．
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