试题

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，DE∥BC，EF∥DB，点F、B、C在一条直线上．试说明四边形DEFC是等腰梯形．

证明：∵DE∥BC，EF∥DB，
∴四边形EFBD是平行四边形，
∴EF=BD，
∵DE∥BC，
∴四边形DEFC是梯形，
∵∠ABC=90°，D为AC的中点，
∴DB=

1

2

AC=CD=AD，
∵EF=BD，
∴EF=CD，
∴梯形DEFC是等腰梯形．
证明：∵DE∥BC，EF∥DB，
∴四边形EFBD是平行四边形，
∴EF=BD，
∵DE∥BC，
∴四边形DEFC是梯形，
∵∠ABC=90°，D为AC的中点，
∴DB=

1

2

AC=CD=AD，
∵EF=BD，
∴EF=CD，
∴梯形DEFC是等腰梯形．