试题

题目：
青果学院如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高，四边形DHEF是等腰梯形吗？试说明理由．
答案
解：四边形DHEF是等腰梯形．
理由如下：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DF∥EH，
∴四边形DHEF是梯形，
∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴EF=
1
2
AB，
∵AH是△ABC的高，D是AB的中点，
∴DH=
1
2
AB，
∴EF=DH，
∴四边形DHEF是等腰梯形．
解：四边形DHEF是等腰梯形．
理由如下：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DF∥EH，
∴四边形DHEF是梯形，
∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴EF=
1
2
AB，
∵AH是△ABC的高，D是AB的中点，
∴DH=
1
2
AB，
∴EF=DH，
∴四边形DHEF是等腰梯形．
考点梳理
等腰梯形的判定；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．
根据三角形的中位线平行于第三边可得DF∥EH，根据三角形的中位线等于第三边的一半可得EF=
1
2
AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=
1
2
AB，从而得到EF=DH，再根据等腰梯形的定义即可得证．
本题主要考查了等腰梯形的判定，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
探究型．
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