试题

题目：
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点．试判断四边形EBCF的形状，并证明你的结论．
青果学院
答案
解：四边形EBCF是等腰梯形．
证明：在矩形ABCD中，
AD∥BC，AD=BC，OD=OB=OA=OC，
又∵E、F分别是OA、OD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF=
1
2
AD，AD∥EF，OE=OF，
∴BC∥EF，BC≠EF，
∴四边形EBCF是梯形．
又∵∠EOB=∠COF，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴BE=CF．
∴梯形EBCF是等腰梯形．
解：四边形EBCF是等腰梯形．
证明：在矩形ABCD中，
AD∥BC，AD=BC，OD=OB=OA=OC，
又∵E、F分别是OA、OD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF=
1
2
AD，AD∥EF，OE=OF，
∴BC∥EF，BC≠EF，
∴四边形EBCF是梯形．
又∵∠EOB=∠COF，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴BE=CF．
∴梯形EBCF是等腰梯形．
考点梳理
等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
根据矩形的性质和已知条件E、F分别是OA、OD的中点，先求证出四边形EBCF是梯形．再利用SAS求证△OBE≌△OCF．再利用其对应边相等即可得出BE=CF．然后可得梯形EBCF是等腰梯形．
此题主要考查学生对等腰梯形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，有一定的拔高难度，属于中档题．
探究型．
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