试题

题目:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,DC=5,BC=11,梯形的高为4,动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动.若M,N两点同时出发,当其中一点到达青果学院端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)t为何值时,四边形ABMN为平行四边形;
(2)t为何值时,四边形CDNM为等腰梯形.
答案
解:(1)因为ABMN为平行四边形,所以t大于等于2.5,
∵AD=4,DC=5,动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动,
∴BM=t,AN=9-2t,当BM=AN时为平行四边形
t=9-2t,t=3,青果学院
t=3时,四边形ABMN为平行四边形;
(2)如图,∵MC=11-t,DN=2t-5,因为高为4,所以MC=2×3+DN
即11-t=2×3+2t-5,t=
10
3

故t=
10
3
时,四边形CDNM为等腰梯形.
解:(1)因为ABMN为平行四边形,所以t大于等于2.5,
∵AD=4,DC=5,动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动,
∴BM=t,AN=9-2t,当BM=AN时为平行四边形
t=9-2t,t=3,青果学院
t=3时,四边形ABMN为平行四边形;
(2)如图,∵MC=11-t,DN=2t-5,因为高为4,所以MC=2×3+DN
即11-t=2×3+2t-5,t=
10
3

故t=
10
3
时,四边形CDNM为等腰梯形.
考点梳理
等腰梯形的判定;平行四边形的判定.
(1)因为ABMN为平行四边形,所以t大于等于2.5,BM=t,AN=9-2t,当BM=AN时为平行四边形,即可求出t值;
(2)MC=11-t,DN=2t-5,因为高为4,所以MC=2×3+DN,即可求解;
本题考查了等腰梯形的判定及平行四边形的判定,属于基础题,主要利用等腰梯形的性质结合已知条件探究图形的变换,根据变换的图形的性质求出运动时间.
计算题;动点型.
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