试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F，AE、DC的延长线交于点G，试说明四边形AFCG为等腰梯形．
答案
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
又AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2=∠4，
又AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CF∥AG，
又AF不平行于CG，
∴四边形AFCG为梯形；
又∠G=∠BCD-∠3=∠2+∠4-∠3=∠1，
∴四边形AFCG为等腰梯形（同一底上两个角相等）．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
又AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2=∠4，
又AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CF∥AG，
又AF不平行于CG，
∴四边形AFCG为梯形；
又∠G=∠BCD-∠3=∠2+∠4-∠3=∠1，
∴四边形AFCG为等腰梯形（同一底上两个角相等）．
考点梳理
平行四边形的性质；平行线的性质；等腰梯形的判定．
根据等腰梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形，进行证明即可．
本题考查了平行四边形的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法．
证明题．
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