试题

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，DE⊥AB，垂足为E，EF∥DB交CB的延长线于点F，猜想：四边形CDEF是怎样的特殊四边形？试对你猜想的结论说明理由．

解：四边形CDEF是等腰梯形．
理由：
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，DE⊥AB，
∴BD是斜边上的中线，DE是△ABC的中位线，
∴BD=CD，DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∵EF∥DB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BD=EF，
∴EF=CD，
∵DE∥BC，
∴四边形CDEF是梯形，
∴四边形CDEF是等腰梯形．
解：四边形CDEF是等腰梯形．
理由：
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，DE⊥AB，
∴BD是斜边上的中线，DE是△ABC的中位线，
∴BD=CD，DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∵EF∥DB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BD=EF，
∴EF=CD，
∵DE∥BC，
∴四边形CDEF是梯形，
∴四边形CDEF是等腰梯形．