试题

题目：
青果学院如图所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF∥EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．
答案
证明：∵E，D是△ABC的边AB，AC的中点，
∴ED∥BF．
∵DF∥EC，
∴ECFD是平行四边形，
∴EC=DF．
∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点，
∴AE=BE=CE=
1
2
AB，
∴EB=DF．
假设EB∥DF，
∵EC∥DF，
∴EC∥EB，
∴这与EC与EB交于E矛盾，
∴EB不平行于DF．
∴EBFD是等腰梯形．
证明：∵E，D是△ABC的边AB，AC的中点，
∴ED∥BF．
∵DF∥EC，
∴ECFD是平行四边形，
∴EC=DF．
∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点，
∴AE=BE=CE=
1
2
AB，
∴EB=DF．
假设EB∥DF，
∵EC∥DF，
∴EC∥EB，
∴这与EC与EB交于E矛盾，
∴EB不平行于DF．
∴EBFD是等腰梯形．
考点梳理
等腰梯形的判定；三角形中位线定理．
因为E，D是三角形ABC边AB，AC的中点，所以ED∥BF．此外，还要证明（1）EB=DF；（2）EB不平行于DF．
此题主要考查三角形中位线定理及等腰梯形的判定的综合运用能力．
证明题．
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