试题

（2010·江门一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，E是AD的中点，且EB=EC．
（1）求证：ABCD是等腰梯形；
（2）若BC=4，AD=2，且EB⊥EC，求梯形ABCD的面积．

（1）证明：∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠AEB，∠ECB=∠DEC，
∴∠AEB=∠DEC
在△AEB和△DEC中，∠AEB=∠DEC，AE=DE，EB=EC∴△AEB≌△DEC
∴AB=DC，即ABCD是等腰梯形

（2）解：作EF⊥BC，垂足为F，
∵EF⊥BC，EB=EC，
∴EF=

1

2

BC=2
∴梯形ABCD的面积S=

1

2

×(AD+BC)×EF=

1

2

×（2+4）×2=6．
（1）证明：∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠AEB，∠ECB=∠DEC，
∴∠AEB=∠DEC
在△AEB和△DEC中，∠AEB=∠DEC，AE=DE，EB=EC∴△AEB≌△DEC
∴AB=DC，即ABCD是等腰梯形

（2）解：作EF⊥BC，垂足为F，
∵EF⊥BC，EB=EC，
∴EF=

1

2

BC=2
∴梯形ABCD的面积S=

1

2

×(AD+BC)×EF=

1

2

×（2+4）×2=6．