如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个-青果题库-青果学院

题目：

（2013·郑州模拟）如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，B 青果学院

C于点E、F，CD=CG．
（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形．那么，构成菱形的四个顶点是

B，E，D，F

或

E，D，C，G

；构成等腰梯形的四个顶点是

B，E，D，C

或

E，D，G，F

；
（2）请你各选择其中一个图形加以证明．

答案

B，E，D，F

E，D，C，G

B，E，D，C

E，D，G，F

解：（1）构成菱形的四个顶点是B、E、D、F或E、D、C、G；（2分）
构成等腰梯形的四个顶点是B、E、D、C或E、D、G、F；（2分）

（2）证明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，BF=DF，∠3=∠4=90°
又∵∠1=∠2，BT=BT，
∴△BET≌△BFT（ASA），
∴BE=BF，
∴BE=DE=BF=DF，
∴四边形EDFB是菱形．

考点梳理

等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定．

试题