在平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？...-青果题库-青果学院

题目：

（2006·镇江）在平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），青果学院

D（6，-3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？答：

等腰梯形

；
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB，△BPC，△CPD，△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．

答案

等腰梯形

解：（1）如图，很容易判断四边形ABCD是等腰梯形，
那么点P一定在两底的垂直平分线上．
如果点P也在两腰的中垂线上，两腰的特殊性就在于它与坐标轴的夹角为45°，并且两腰的中点恰在格点上，从图形中很容易看出点P的坐标为（1，-4）．
设点P（1，y），显然只有DA=DP的可能了，
由两点间的距离公式，得

(6-1)2+(-3-y)2

=4

2

，
解得y=

7

-3．
点P（1，

7

-3）在四边形ABCD内．
所以（1）等腰梯形；（4分）

（2）（1，

7

-3）．（6分）

考点梳理

等腰梯形的判定；坐标与图形性质；勾股定理．

试题