试题

如图，在矩形ABCD中，AD=18cm，AB=7cm，动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，点Q以2cm/s的速度向B移动，点P停止时，点Q也随之停止．
（1）P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PQCD的面积是矩形面积的

2

3

？
（2）P、Q从开始出发几秒时，PQ=

170

cm？

解：（1）设出发x秒，则AP=3x，CQ=2x，
∴PD=18-3x，
根据题意，得：

1

2

×[2x+（18-3x）]×7=

2

3

×18×7，
解得x=6（秒）．

（2）过点P作PM⊥BC于点M，PM=7，|MQ|=18-5x，
∴（18-5x）²+7²=

170

2，
解得x₁=

7

5

（秒），x₂=

29

5

（秒），
∴P、Q出发

7

5

或

29

5

秒时，PQ=

170

cm．
解：（1）设出发x秒，则AP=3x，CQ=2x，
∴PD=18-3x，
根据题意，得：

1

2

×[2x+（18-3x）]×7=

2

3

×18×7，
解得x=6（秒）．

（2）过点P作PM⊥BC于点M，PM=7，|MQ|=18-5x，
∴（18-5x）²+7²=

170

2，
解得x₁=

7

5

（秒），x₂=

29

5

（秒），
∴P、Q出发

7

5

或

29

5

秒时，PQ=

170

cm．