试题

题目：
青果学院（2010·黄石）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=
3
，则AD的长为（　　）



答案
C
解：设AD=x，在Rt△ACD中，由勾股定理，得
AC=
x2+(
3
)2

∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵∠ADC=∠BAC=90°，
∴△ABC∽△DCA，
∴
AB
CD
=
AC
AD
，即
2
3
=
x2+(
3
)2
x
，
解得x=3（舍去负值），即AD=3，故选C．
考点梳理
直角梯形．
设所求边AD=x，利用勾股定理求AC，再根据条件证明△ABC∽△DCA，利用相似三角形对应边的比相等，列方程求x即可．
本题考查了勾股定理，相似三角形的性质在梯形中的运用．
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