试题

如图①，平面直角坐标系中的·AOBC，∠AOB=60°，OA=8cm，OB=10cm，点P从A点出发沿AC方向，以1cm/s速度向C点运动；点Q从B点同时出发沿BO方向，以3cm/s的速度向原点O运动．其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求出A点和C点的坐标；
（2）如图②，从运动开始，经过多少时间，四边形AOQP是平行四边形；
（3）在点P、Q运动的过程中，四边形AOQP有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．（图③供解题时用）

解：（1）过点A作AD垂直OB于点D，垂足为D
在Rt△AOD中，∵∠AOB=60°，OA=8cm
∴OD=

1

2

AO=4cm（2分）
由勾股定理，得AD=4

3

cm（3分）
∴A（4，4

3

）（4分）
∵OB=AC=10cm，
∴C（14，4

3

）．（5分）

（2）设经过t秒钟，四边形AOQP是平行四边形
则有AP=OQ（6分）
即t=10-3t，t=

5

2

（秒）
故经过

5

2

秒钟，四边形AOQP是平行四边形．（7分）

（3）四边形AOQP能成为直角梯形．
设经过t秒钟，四边形AOQP是直角梯形，
如图③所示，四边形ADQP是矩形则有AP=DQ（8分）
即t=10-3t-4，t=

3

2

（秒）
故四边形AOQP是直角梯形．（9分）

解：（1）过点A作AD垂直OB于点D，垂足为D
在Rt△AOD中，∵∠AOB=60°，OA=8cm
∴OD=

1

2

AO=4cm（2分）
由勾股定理，得AD=4

3

cm（3分）
∴A（4，4

3

）（4分）
∵OB=AC=10cm，
∴C（14，4

3

）．（5分）

（2）设经过t秒钟，四边形AOQP是平行四边形
则有AP=OQ（6分）
即t=10-3t，t=

5

2

（秒）
故经过

5

2

秒钟，四边形AOQP是平行四边形．（7分）

（3）四边形AOQP能成为直角梯形．
设经过t秒钟，四边形AOQP是直角梯形，
如图③所示，四边形ADQP是矩形则有AP=DQ（8分）
即t=10-3t-4，t=

3

2

（秒）
故四边形AOQP是直角梯形．（9分）