试题

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF；
（1）判断四边形AECD的形状；（不需要说理）
（2）△CDF与△BEF全等吗？请说明理由．

解：（1）平行四边形．理由如下：
∵AB=2CD，E为AB的中点，即AB=2AE=2BE，
∴AE=CD，
∵AB∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形．

（2）全等．理由如下：
连接DE，
∵AB=2CD，E为AB的中点，即AB=2AE=2BE，
∴EB=CD，
∵EB∥DC，
∴四边形EBCD为平行四边形．
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形BCDE是矩形，所以∠AED=90°，
又∵F是AD的中点，
∴EF=DF=AF=

1

2

AD，
因为∠A=60°，
得△AEF是等边三角形，
从而∠BEF=∠CDF=120°，
在△CDF与△BEF中，
∵

EF=DF ∠BEF=∠CDF CD=BE

，
∴△CDF≌△BEF（SAS）．
解：（1）平行四边形．理由如下：
∵AB=2CD，E为AB的中点，即AB=2AE=2BE，
∴AE=CD，
∵AB∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形．

（2）全等．理由如下：
连接DE，
∵AB=2CD，E为AB的中点，即AB=2AE=2BE，
∴EB=CD，
∵EB∥DC，
∴四边形EBCD为平行四边形．
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形BCDE是矩形，所以∠AED=90°，
又∵F是AD的中点，
∴EF=DF=AF=

1

2

AD，
因为∠A=60°，
得△AEF是等边三角形，
从而∠BEF=∠CDF=120°，
在△CDF与△BEF中，
∵

EF=DF ∠BEF=∠CDF CD=BE

，
∴△CDF≌△BEF（SAS）．