试题

题目：
青果学院四边形ABCD是直角梯形，∠BAD=135°，∠C=90°，AD=
10
，AB=9，求点A、B、C、D的坐标．
答案
解：∵∠BAD=135°，
∴∠DAO=180°-∠BAD=180°-135°=45°，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO=45°，
∴OA=OD=AD·sin45°=
10
×
2
2
=
5
，
∴A（-
5
，
5
），D（0，
5
），
∵AB=9，
∴OB=AB+OA=9+
5
，
∴B（-9-
5
，0），
∵四边形ABCD是直角梯形，
∴∠C=∠CBA=∠BOD=90°，
∴四边形OBCD是矩形，
∴CD=OB，BC=OD，
∴C（-9-
5
，
5
）．
∴A（-
5
，
5
），B（-9-
5
，0），C（-9-
5
，
5
），D（0，
5
）．
解：∵∠BAD=135°，
∴∠DAO=180°-∠BAD=180°-135°=45°，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO=45°，
∴OA=OD=AD·sin45°=
10
×
2
2
=
5
，
∴A（-
5
，
5
），D（0，
5
），
∵AB=9，
∴OB=AB+OA=9+
5
，
∴B（-9-
5
，0），
∵四边形ABCD是直角梯形，
∴∠C=∠CBA=∠BOD=90°，
∴四边形OBCD是矩形，
∴CD=OB，BC=OD，
∴C（-9-
5
，
5
）．
∴A（-
5
，
5
），B（-9-
5
，0），C（-9-
5
，
5
），D（0，
5
）．
考点梳理
直角梯形；坐标与图形性质．
由∠BAD=135°，即可得△OAD是等腰直角三角形，又由AD=
10
，即可求得OA与OD的长，则可求得A与D的坐标，又由AB=9，即可求得点B的坐标，然后由四边形ABCD是直角梯形，易得四边形OBCD是矩形，则可求得点C的坐标．
此题考查了直角梯形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及坐标与图形的性质等知识．此题难度不大，解题的关键是得到△AOD是等腰直角三角形，四边形OBCD是矩形，注意数形结合思想的应用．
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